비례식 계산기 (a/b = c/d)
비례식 a/b = c/d에서 네 값 중 세 개를 입력하고 한 칸을 비워 두면 나머지를 자동으로 풀어 줍니다 — 학교에서 배운 비례식 풀이를 그대로 자동화했습니다.
세 값을 입력하고 한 칸을 비워 두면 a/b = c/d 비례식을 풀어 줍니다. 네 칸을 모두 채우면 비례식이 성립하는지 확인합니다. 칸에는 숫자, 분수(3/4), 대분수(2 1/2), 계산식(sqrt(2), 1.5*3)을 넣을 수 있습니다.
2 / 4 = 3 / 6 d = 6
a × d = b × c 2 × d = 4 × 3 2 × d = 12 d = 12 ÷ 2 = 6
양변을 각각 계산해 확인: 왼쪽: a / b = 2 / 4 = 0.5 = 1/2 오른쪽: c / d = 3 / 6 = 0.5 = 1/2 0.5 = 0.5 ✓ 교차 곱셈으로 확인: a × d = 2 × 6 = 12 b × c = 4 × 3 = 12 12 = 12 ✓
뒤집기 (invertendo) — 두 비를 모두 뒤집기 4 / 2 = 6 / 3 → 2 = 2 ✓ 자리 바꾸기 (alternendo) — 가운데 두 항 바꾸기 2 / 3 = 4 / 6 → 0.666667 = 0.666667 ✓ 더하기 (componendo) — 분자에 분모를 더하기 6 / 4 = 9 / 6 → 1.5 = 1.5 ✓ 빼기 (dividendo) — 분자에서 분모를 빼기 -2 / 4 = -3 / 6 → -0.5 = -0.5 ✓
이 비례식 계산기가 하는 일
비례식은 두 비가 같다는 것을 나타냅니다: a/b = c/d. 이 계산기는 네 값 중 아는 세 개를 입력하고 나머지 한 칸을 비워 두면, 비어 있는 값을 즉시 구해 줍니다. 학교에서 배운 비례식 풀이(영어권에서 "rule of three"라고 부르는 방법)를 자동으로 해 주는 셈입니다. 입력하는 즉시 결과가 다시 계산되므로, 값을 바꿔 가며 답이 어떻게 변하는지 바로 확인할 수 있습니다. 레시피 양 조절, 단위 환산, 비율을 유지한 이미지 크기 변경, 지도 거리 계산 등에 유용합니다.
비어 있는 값을 구하는 방법
이 도구는 교차 곱셈을 사용합니다. a/b = c/d는 a·d = b·c와 같으므로, 각 미지수는 간단한 공식으로 구할 수 있습니다: a = b·c/d, b = a·d/c, c = a·d/b, d = b·c/a. 예를 들어 a = 2, b = 4, c = 3이면 비어 있는 d는 b·c/a = 4·3/2 = 6이 됩니다. 답 아래에는 풀이 과정(교차 곱셈 a·d = b·c와 실제로 사용한 나눗셈)도 함께 표시되어, 비어 있는 값이 어떻게 나왔는지 따라가거나 가르칠 수 있습니다. 계산기는 정확히 한 칸만 비어 있는지 확인하고, 0으로 나누게 되는 경우에는 잘못된 결과를 내는 대신 계산을 막습니다. 어떤 값도 맞지 않는 경우(0/4 = 3/d)와 어떤 값이든 맞는 경우(0/4 = 0/d)도 구분해 알려 주고, 분모 칸에 넣은 0은 그 칸 이름으로 짚어 줍니다. 일꾼 수와 벽 개수에 따라 걸리는 날수가 정해지는 경우처럼 두 양이 동시에 바뀔 때는 “복비례 — 두 양이 함께 변할 때”를 고르면 두 양과 결과의 처음·나중 값을 넣는 표가 나오고, 반비례인 양마다 체크하는 칸이 있으며, 결과에 곱해지는 비도 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
이 비례식 계산기는 어떻게 사용하나요?
아는 세 값을 a, b, c, d 칸에 입력하고 구하고 싶은 칸은 비워 두세요. 답이 바로 아래에 표시되며 클릭 한 번으로 복사할 수 있습니다.
비례식 풀이(rule of three)란 무엇인가요?
비례식 a/b = c/d를 교차 곱셈(a·d = b·c)으로 하나의 미지수에 대해 푸는 방법입니다. 이 도구는 비워 둔 칸에 대해 그 규칙을 자동으로 적용합니다.
풀이 과정도 보여 주나요?
네. 결과 아래에 비례식 풀이를 출력합니다. 교차 곱셈 a·d = b·c, 입력한 숫자를 넣은 식(2 × d = 4 × 3, 2 × d = 12), 비어 있는 값을 만든 나눗셈(d = 12 ÷ 2 = 6)이 나오므로, 계산 과정을 확인하거나 방법을 설명하는 데 쓸 수 있습니다.
이미 있는 비례식을 확인하거나 분수를 넣을 수 있나요?
네. 모든 칸을 채우면 비례식이 성립하는지 알려 주고, 두 비를 약분한 모습과 교차 곱을 나란히 보여 줍니다. 칸마다 분수, 대분수, 간단한 식도 넣을 수 있습니다.
반비례나 비례중항이 있는 비례식도 풀고, 비례식의 성질도 보여 주나요?
네. “비례식 종류”에서 정비례(a/b = c/d, 기본값), 반비례(a × b = c × d — 일꾼이 많을수록 시간이 줄듯 한쪽이 늘면 다른 쪽이 주는 두 양), 연비례(a/b = b/c — 가운데 항이 비례중항 b = √(a × c)이며, −b도 답이라고 알려 줍니다), 복비례(두 양이 함께 변할 때)를 고를 수 있습니다. 성립하는 정비례에서는 “이 비례식의 성질”이 뒤집기·자리 바꾸기·더하기·빼기(invertendo·alternendo·componendo·dividendo)를 입력한 수로 계산해 보여 줍니다.
두 양이 함께 바뀌는 복비례도 풀 수 있나요?
네. “비례식 종류”에서 “복비례 — 두 양이 함께 변할 때”를 고르면, 두 양의 처음·나중 값과 처음 결과를 넣는 표가 나오고, 많아질수록 결과가 줄어드는 양마다 “반비례” 체크 칸이 있습니다. 나중 결과를 구하고 거기 곱해진 비도 보여 줍니다. “일꾼·벽·날수 (복비례)” 예시가 대표적인 문제를 불러오고, “처음 값으로”도 이 칸들까지 되돌립니다.