황금비 계산기 (파이 1.618)

이 황금비 계산기가 하는 일

황금비는 그리스 문자 파이(φ ≈ 1.6180339887)로 표기하며, 하나의 길이를 두 부분으로 나눌 때 전체와 긴 부분의 비가 긴 부분과 짧은 부분의 비와 같아지는 지점에서 나타납니다. 이 계산기는 긴 선분, 짧은 선분, 전체 길이, 또는 황금 직사각형의 대각선이나 넓이 중 단 하나의 값만 입력하면 세 선분을 모두 즉시 구해 줍니다. 같은 분할을 "황금 직사각형"으로도 보여 주어 가로 × 세로·넓이·둘레·대각선을 적고 잘라 내는 정사각형과 함께 비율대로 그리며, "더 크게, 더 작게" 줄은 앞뒤로 φ배씩 이어지는 길이를 보여 줍니다. 입력하는 즉시 결과가 다시 계산되므로 타이포그래피, 페이지 레이아웃, 로고, 사진 크롭, 제품 치수, 건축 비례 등에서 크기를 자유롭게 실험하고 원하는 값을 클릭 한 번으로 복사할 수 있습니다.

값을 계산하는 방법

세 부분은 항상 전체 = 긴 부분 + 짧은 부분, 그리고 긴 부분 / 짧은 부분 = 전체 / 긴 부분 = φ를 만족합니다. 긴 선분 L을 알면 짧은 부분은 L / φ, 전체는 L + L / φ입니다. 짧은 선분 S를 알면 긴 부분은 S × φ입니다. 전체 W를 알면 긴 부분은 W / φ, 짧은 부분은 W − W / φ입니다. 예를 들어 긴 선분이 100이면 짧은 선분은 약 61.803, 전체는 약 161.803이 되며, 161.803을 100으로 나누면 φ가 나와 비례가 성립함을 확인할 수 있습니다. 비율 아래 줄에는 피보나치 수도 φ에 다가간다는 것 — 각 수를 바로 앞의 수로 나누면 φ의 양쪽을 번갈아 오가며 점점 가까워진다는 것 — 이 나옵니다.

황금비가 중요한 이유, 그리고 실제로 나타나는 곳

황금비는 먼저 기하학에서 이름을 얻었습니다. 정오각형에서 대각선은 한 변의 φ배이고, 대각선들이 그리는 오각별에서는 선이 교차하는 모든 점이 선분을 황금비로 나눕니다. 그래서 유클리드가 이 비를 작도하는 법을 다뤘고, 다섯 겹 대칭이 있는 곳마다 φ가 나타납니다. 식물에서는 피보나치 수를 통해 나타납니다. 많은 식물이 새 잎이나 씨앗을 바로 앞의 것에서 한 바퀴의 일정한 몫, 곧 황금각만큼 돌려 놓아 빈틈없이 채우고, 해바라기 꽃판이나 솔방울에서 셀 수 있는 나선의 수는 대개 이웃한 두 피보나치 수인데, 그 비가 φ에 가깝습니다. 디자인에서는 여러 비율 가운데 하나입니다. 지면을 나누거나, 본문 폭과 여백을 정하거나, 글자 크기의 단계를 정할 때 정사각형도 극단도 아닌 균형 잡힌 분할로 쓰일 뿐, 반드시 따라야 하는 규칙은 아닙니다. 널리 알려진 두 이야기는 줄자를 대면 버티지 못합니다. 앵무조개 껍데기는 로그 나선이지만 실제로 재 보면 φ와 꽤 다른 비율로 자라고, 황금 직사각형이 가장 아름다운 비율이라는 주장은 사람들에게 실제로 고르게 해 보면 성립하지 않습니다. 파르테논 신전이나 모나리자가 황금비로 설계되었다는 주장도 선을 어디에 긋느냐에 달려 있습니다. 이런 것은 속설이고, 오각형과 해바라기는 속설이 아닙니다.