피보나치 수열 생성기 & N번째 항 계산기

앞 N개 항 전부, 아니면 F(N) 하나

N 값을 입력하면 선택한 모드에 따라 피보나치 수열의 앞 N개 항을 보여 주거나 N번째 항 하나만 계산해 줍니다. 피보나치 수열은 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… 처럼 시작하며, 각 수는 바로 앞 두 수의 합입니다. 0부터 세는 방식을 사용하므로 F(0) = 0, F(1) = 1, F(10) = 55 입니다. 입력하는 즉시 결과가 갱신되고, 복사 버튼으로 결과를 한 번에 가져올 수 있습니다.

정확한 큰 수 연산이 중요한 이유

피보나치 수는 지수적으로 커집니다. F(100)만 해도 21자리에 이르기 때문에 일반적인 부동소수점 숫자는 F(78) 부근부터 정밀도를 잃고 반올림된 잘못된 자릿수를 내놓습니다. 이 생성기는 크기 제한이 없는 정수를 저장하는 자바스크립트 BigInt 연산을 사용하므로 모든 항을 모든 자릿수 그대로 보여 줍니다. 결과를 읽기 쉽고 빠르게 유지하기 위해 N은 1000까지로 제한되며, 이 경우에도 200자리가 넘는 항이 나옵니다. 기본 시작값으로 N번째 항을 구하면 나오는 “F(N)의 성질”은 그 항이 몇 자리인지와, d가 n의 약수이면 F(d)가 F(n)의 약수라는 규칙으로 N의 약수에서 얻는 F(N)의 약수를 보여 주어, 합성수 N 대부분에서 F(N)이 소수가 아님을 드러냅니다.

이 수열이 나온 이야기

이 수들은 피보나치라고 불린 피사의 레오나르도의 이름을 땄습니다. 그는 1202년에 펴낸 산술책 산반서(Liber Abaci)에 토끼 문제로 이 수들을 실었습니다. 사방이 담으로 막힌 곳에 갓 태어난 토끼 한 쌍을 넣습니다. 토끼 한 쌍은 한 달이면 다 자라고, 그 뒤로는 달마다 새끼 한 쌍을 낳으며, 죽는 토끼는 없습니다. 한 해가 지나면 몇 쌍이 될까요? 달마다 세어 보면 이번 달의 쌍 수는 지난달의 쌍 수(살아 있는 쌍은 그대로 있으니까)에 지지난달의 쌍 수(새끼를 낳을 만큼 자란 쌍이 바로 그만큼이니까)를 더한 값입니다. 1, 1, 2, 3, 5, 8 … 처럼 앞의 두 수를 더해 다음 수가 됩니다. 답이 이렇게 깔끔한 것은 가정 덕분입니다. 토끼는 죽지 않고, 새끼는 늘 암수 한 쌍이며, 달마다 빠짐없이 새끼를 낳고, 풀은 떨어지지 않습니다. 생물학이 아니라 이상화한 퍼즐입니다 — 실제 토끼는 죽고, 한 번에 여러 마리를 낳으며, 먹이가 모자라게 됩니다. 이 수열이 자리를 잡은 곳은 동물학이 아니라 수학입니다. 인도의 학자들은 그보다 몇 세기 앞서 산스크리트 시의 운율을 세다가 같은 수를 만났습니다.