등차수열 계산기

이 등차수열 계산기가 하는 일

첫째 항, 공차, 그리고 원하는 항의 개수를 입력하면 수열 전체를 즉시 나열하고, N번째(마지막) 항을 보여 주며, 모든 항을 더한 합까지 계산해 줍니다. 등차수열은 바로 앞 항에 같은 값, 즉 공차를 더해 다음 항을 만드는 수의 나열로, 예를 들어 2, 5, 8, 11, 14 같은 형태입니다. 공차는 양수·음수·0 모두 가능하고, 첫째 항과 공차 모두 소수나 5/2 같은 분수를 입력할 수 있어 정수와 분수 모두 다룰 수 있습니다. 두 항을 알고 있다면 — 예를 들어 셋째 항과 일곱째 항 — "입력 방식"을 "알고 있는 두 항"으로 바꾸면 공차와 첫째 항을 거기서 구해 줍니다. 앞 항에 같은 값을 더하는 대신 같은 수를 곱해 가는 수열이라면 등비수열 계산기를 쓰세요.

결과를 계산하는 공식

N번째 항은 a₁ + (N − 1) × d 공식으로 바로 구하므로 모든 단계를 거치지 않고도 마지막 항의 값을 얻습니다. 합은 등차수열의 합 공식 N / 2 × (2 × a₁ + (N − 1) × d)로 계산하는데, 항을 하나씩 더하는 것보다 훨씬 빠르고 정확합니다. 입력하는 즉시 결과가 갱신되며, 각 결과마다 복사 버튼이 있습니다. 답 아래 "풀이"에는 입력한 숫자를 넣은 공식이 나오고, 그래프가 항을 그려 주며, "소수 자릿수"로 모든 답을 원하는 자리까지 반올림할 수 있습니다. 답마다 옆에 공식도 적혀 있습니다. “풀어 보는 예제” 버튼은 교과서 문제 세 가지 — 가우스가 풀었다는 1부터 백까지의 합, a₁과 d로 구하는 n번째 항, 알고 있는 두 항으로 구하는 d — 를 칸에 채워, “풀이”가 한 줄씩 풀어 보이게 합니다. 목록을 읽기 쉽고 빠르게 유지하기 위해 나열하는 항은 앞의 1000개뿐이지만, N이 그보다 커도 N번째 항과 합은 모든 항으로 계산하고 몇 개를 나열했는지 알려 줍니다. "항 나열하기"를 끄면 두 답만 남습니다. “이 계산 저장”을 누르면 이 브라우저의 “저장한 계산”에 남아 다시 열거나 지울 수 있습니다.