통계 계산기
숫자 목록을 붙여넣으면 개수·합계·평균·중앙값·최빈값·최소·최대·범위·사분위수·IQR·분산·표준편차를 계산하고, 히스토그램과 상자 그림으로 분포를 그리며 이상치를 짚어 줍니다.
분포 모양
상자는 가운데 절반의 값이 놓인 구간이고, 안쪽 선이 중앙값이며, 수염은 사분위 범위의 1.5배 안에 있는 가장 먼 값까지 닿습니다. 그 밖의 값은 점으로 그립니다.
이상치: 없습니다 — 모든 값이 사분위수에서 1.5 × IQR 안에 있습니다.
정규성 (샤피로–윌크): W = 0.965338, p = 0.863004 — 유의수준 0.05에서 정규분포가 아니라고 볼 근거가 없습니다 — 정규분포라는 증명은 아닙니다
도수분포표한 번 붙여넣으면 기술통계 전부
쉼표·공백·줄바꿈으로 구분한 숫자를 넣으면 표가 실시간으로 갱신됩니다 — 개수, 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 최솟값, 최댓값, 범위, 1·3사분위수(Q1/Q3), 사분위 범위(IQR), 그리고 분산과 표준편차를 모집단·표본 두 가지로 모두 보여 주고, 평균의 표준오차, 왜도(모집단·표본), 범위 중점, 편차 제곱합, 평균 절대 편차, 제곱평균제곱근(RMS)도 계산합니다. 표 맨 끝 두 줄은 값 자체의 제곱합(Σx²)과 기하평균이며, 음수가 하나라도 있으면 기하평균은 대시로 표시합니다. 상자 그림 아래의 도수분포표는 값마다 몇 번 나오는지 셉니다. 숫자가 아닌 값은 건너뛰므로 스프레드시트 열이나 로그에서 그대로 복사해 붙여넣어도 깔끔한 결과가 나옵니다. 전체 요약은 클릭 한 번으로 복사됩니다. “구분자”, “소수점”, “천 단위 구분”으로 숫자가 쓰인 방식을 정합니다 — 쉼표로 나눈 CSV, 탭으로 나눈 TSV, 세미콜론, 소수점 쉼표, 천 단위의 쉼표·점·공백 — 고른 설정은 이 기기에 기억되며 “저장한 설정 지우기”로 지울 수 있습니다. 소수점과 구분자가 모두 쉼표인 것처럼 한 가지로 읽을 수 없는 조합은 이유를 알려 주고 계산하지 않습니다. 구분자를 고르면 “열마다 따로 (첫 줄은 열 이름)”로 열을 하나씩 따로 읽습니다: “열별 통계” 표가 열마다 개수·평균·중앙값·표본 표준편차·최솟값·최댓값을 보여 주고, “열” 선택으로 전체 표·그림·도수분포표가 어느 열을 설명할지 고릅니다 — 열들이 한 목록으로 합쳐지지 않습니다.
그리고 표가 보여 주지 못하는 분포 모양
숫자 아래에 같은 데이터를 두 가지 그림으로 그립니다. 히스토그램은 어느 구간에 값이 몇 개 있는지 보여 주며 막대 개수를 슬라이더로 조절할 수 있습니다 — 봉우리가 둘이거나 꼬리가 길거나 가운데가 비어 있는 것은 표에서는 절대 보이지 않습니다. 상자 그림은 가운데 절반의 값을 상자로, 중앙값을 그 안의 선으로 그리고, 수염은 사분위 범위 1.5배 안에 있는 가장 먼 값까지 뻗으며 그 밖의 값은 점으로 찍습니다. 중앙값이 상자 한쪽에 치우쳐 있으면 그것이 왜도(비대칭)입니다. 표의 왜도 줄이 그 정도를 숫자로 알려 주고, 그림은 어느 쪽으로 치우쳤는지 보여 줍니다. 이상치는 아래에 값으로도 나열되며, 없을 때는 없다고 명시합니다. 그 아래 “이상치 기준”에서 무엇을 이상치로 볼지 고릅니다 — 상자 그림이 쓰는 튜키 울타리(기본), 그보다 넓은 극단값 울타리, 또는 평균에서 표본 표준편차로 잰 거리. 그 아래 “정규성 (샤피로–윌크)”은 W와 p를 보여 주고 흔히 쓰는 유의수준에서 읽어 줍니다 — 정규분포가 아니라고 볼 근거가 없다(정규분포라는 증명은 아닙니다), 또는 정규분포에서 나왔을 가능성이 낮다. 검정에 쓰기에 값이 너무 적거나 많으면 그렇다고 알려 줍니다.
각 값의 계산 방법
평균은 합계를 개수로 나눈 값입니다. 중앙값은 정렬했을 때 가운데 값이며, 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균입니다. 최빈값은 가장 자주 나타나는 값을 모두 보여 주고, 모든 값이 유일하면 대시로 표시됩니다. 사분위수는 정렬된 데이터를 넷으로 나눕니다. Q1은 아래쪽 절반의 중앙값, Q3은 위쪽 절반의 중앙값이며(개수가 홀수면 전체 중앙값은 양쪽 어디에도 들어가지 않습니다), 사분위 범위는 Q3 − Q1입니다. 분산과 표준편차는 두 가지로 제공합니다 — 입력한 숫자가 전체 집단일 때 쓰는 모집단 공식과, 더 큰 집단에서 뽑은 표본일 때 쓰는 표본 공식(베셀 보정)입니다.
자주 묻는 질문
모집단 표준편차인가요, 표본 표준편차인가요?
둘 다 각각의 줄로 보여 줍니다. 입력한 숫자가 관심 대상 전체라면 모집단 값을, 더 큰 집단을 대표하는 표본이라면 개수보다 1 작은 수로 나누는 표본 값(베셀 보정)을 쓰세요. 값이 하나뿐이면 표본 줄은 대시로 표시되는데, 표본 하나로는 흩어짐을 추정할 수 없기 때문입니다.
이상치는 어떻게 찾나요?
상자 그림이 수염 밖의 값을 점으로 그리고, 아래에 값으로도 모두 나열합니다. 기본 기준은 표준적인 것입니다 — Q1보다 사분위 범위의 1.5배 아래이거나 Q3보다 1.5배 위인 값. “이상치 기준”에서 극단값 울타리나 평균에서 표본 표준편차로 잰 거리로 바꾸면 나열되는 값이 달라지고, 상자 그림은 표준 기준을 그대로 씁니다. 해당하는 값이 없으면 없다고 명시합니다.
히스토그램의 막대는 무엇을 뜻하나요?
최솟값부터 최댓값까지를 같은 너비의 구간으로 나누고, 각 막대는 그 구간에 들어간 값의 개수입니다. 슬라이더로 막대 수를 바꿀 수 있습니다 — 적게 하면 전체 모양이, 많게 하면 값이 실제로 몰린 지점이 보입니다. 경계에 걸친 값은 그 경계가 시작하는 막대에 들어가므로 두 번 세지 않습니다.
스프레드시트 열을 그대로 붙여넣어도 되나요?
네. 줄바꿈·쉼표·공백이 모두 구분자로 인식되고 숫자가 아닌 것은 건너뛰므로, 머리글·빈 칸이 섞인 열을 그대로 붙여넣어도 결과는 깔끔하며, 값 앞뒤에 붙은 통화 기호($12.50, 10.00€)는 떼고 읽습니다. 천 단위 구분 쉼표는 짐작하지 않습니다: 1,718은 쉼표에서 1과 718로 나뉘고 화면이 그렇게 쓴 값을 알려 줍니다. 구분자를 탭이나 세미콜론으로, 천 단위 구분을 쉼표로 고르면 한 값으로 읽습니다.
왜도와 도수분포표는 무엇을 알려 주나요?
왜도는 데이터가 어느 쪽으로 기울었는지를 나타내는 숫자 하나입니다. 오른쪽으로 꼬리가 길면 양수, 왼쪽이면 음수, 대칭에 가까우면 0 근처입니다. 모집단 공식과 작은 표본을 보정한 표본 공식 두 가지로 보여 주며, 모든 값이 같거나 표본 공식에 값이 너무 적어 계산할 수 없으면 대시로 표시합니다. 상자 그림 아래 도수분포표는 서로 다른 값마다 나온 횟수와 전체에서 차지하는 비율을 작은 값부터 보여 주고, 값이 아주 많으면 작은 쪽만 보여 주며 몇 개를 뺐는지 알려 줍니다.
첨도와 변동계수도 나오고, 자릿수를 정할 수 있나요?
네. “첨도 (모집단, β₂)”는 Σ(x − μ)⁴ / nσ⁴이고, 옆에 표본 공식의 초과 첨도 — Excel·구글 시트의 KURT가 돌려주는 값 — 가 나옵니다. 변동계수는 표본 표준편차를 평균의 크기(절댓값)로 나눈 값이고, 상대표준편차는 그것을 백분율로 쓴 것입니다. 모든 값이 같거나, 평균이 0이거나, 표본 공식에 값이 너무 적어 계산할 수 없으면 대시로 표시합니다. “소수점 자릿수”는 표·도수분포 비율·이상치·히스토그램 막대 이름표의 모든 값과, 복사하거나 내려받는 텍스트의 자릿수를 함께 정합니다. 표에는 값의 제곱합(Σx²)과 기하평균도 나옵니다.
데이터가 정규분포를 따르는지 검정할 수 있나요?
됩니다. 이상치 아래 “정규성 (샤피로–윌크)”이 W 통계량과 p값을 보여 주고 흔히 쓰는 유의수준에서 읽어 줍니다 — 정규분포가 아니라고 볼 근거가 없거나(정규분포라는 증명은 아닙니다), 정규분포에서 나왔을 가능성이 낮거나. R과 SciPy가 쓰는 로이스턴의 방법을 따르며, 값이 검정에 쓰기에 너무 적거나 많으면 그렇다고 알려 줍니다.
열마다 따로 통계를 낼 수 있나요?
네. “구분자”를 쉼표 (CSV)·탭 (TSV)·세미콜론 중에서 고르고 “열마다 따로 (첫 줄은 열 이름)”를 켜세요. “열별 통계” 표가 열마다 개수·평균·중앙값·표본 표준편차·최솟값·최댓값을 보여 주고, “열” 선택으로 전체 표·히스토그램·상자 그림·도수분포표가 어느 열을 설명할지 고릅니다. 이름이 없는 열은 몇 번째 열인지로 부르고, 같은 이름이 반복되면 뒤에 번호를 붙입니다. 자동 구분자로는 이렇게 할 수 없는데, 공백마다 값을 나누기 때문입니다.