유효숫자 반올림기

정밀도를 나타내는 자릿수

숫자를 입력하고 원하는 유효숫자 자릿수를 고르면 결과가 실시간으로 갱신됩니다. 5.13 * 3.78 같은 식을 입력하면 정확히 계산하면서 교과서 규칙대로 자릿수를 맞추고 — 덧셈·뺄셈은 소수 자릿수가 가장 적은 항에, 곱셈·나눗셈은 유효숫자가 가장 적은 인수에 — 단계별 계산도 보여 줍니다. 유효숫자란 숫자의 정밀도를 실제로 나타내는 자릿수로, 첫 번째 0이 아닌 숫자부터 셉니다. 3.14159를 유효숫자 3자리로 반올림하면 3.14가 되고, 0.0045678을 유효숫자 2자리로 반올림하면 0.0046이 됩니다 — 0.0045678의 앞쪽 0들은 자릿수를 맞추기 위한 것일 뿐 유효숫자에 포함되지 않습니다. 이 도구는 답을 두 형태로 보여줍니다. 하나는 정밀도를 명확히 나타내도록 뒤쪽 0을 유지한 문자열(예: 2를 유효숫자 3자리로 반올림하면 2.00으로 표시)이고, 다른 하나는 이후 계산에 그대로 쓸 수 있는 일반 숫자 값(2)입니다. 입력하는 동안 입력한 숫자가 이미 몇 개의 유효숫자를 가지는지도 표시하는데, 쓰인 그대로의 숫자에서 세기 때문에 100은 1, 100.은 3, 1200.0은 5로 세며, 그 숫자에 적용된 세는 규칙도 함께 보여 줍니다.

유효숫자 반올림 원리

유효숫자 n자리로 반올림하려면 첫 번째 0이 아닌 숫자를 찾고 그 자리와 이후 n−1개의 자리를 남긴 뒤, 그다음 자리를 기준으로 마지막 자리를 반올림합니다. 절반은 0에서 먼 쪽으로 올리며, "반올림 규칙"을 오사오입으로 바꾸면 짝수 쪽으로 맞춥니다. 자릿수를 셀 때 앞쪽 0은 무시하지만 소수점 뒤에 오는 뒤쪽 0은 포함되며, 그래서 2.00과 2는 값을 얼마나 정밀하게 아는지에 대해 서로 다른 의미를 가집니다. 답에서는 마지막 유효숫자에 밑줄을 그어, 2648을 유효숫자 2자리 일반 소수로 하면 2600의 6에 밑줄이 그어지고 뒤의 0은 자리만 채운다는 것이 드러납니다. 정확한 수는 예외입니다 — 한 판에 든 달걀처럼 센 개수, 1미터가 100cm라는 식의 정의된 환산값은 유효숫자가 무한하므로 답의 자릿수를 제한하지 않아야 합니다. 이 도구는 입력한 모든 수를 측정값으로 읽으므로, 식을 입력하면 정확한 수는 가장 정밀한 측정값 이상의 자릿수로 쓰거나 식에서 빼고 반올림한 답에 따로 적용하라고 알려 줍니다. 이 반올림기는 이진 부동소수점 값이 아니라 쓰인 그대로의 자릿수를 기준으로 반올림하므로 9.995를 유효숫자 3자리로 하면 9.99가 아니라 10.0이 되고, 아주 크거나 아주 작은 수도 올바르게 반올림되며 자동 결과 표기에서는 과학적 표기법으로 표시될 수 있습니다(예: 123456을 유효숫자 3자리로 하면 1.23e+5, 즉 123000). "결과 표기"를 일반 소수·과학적 표기 (× 10ⁿ)·E 표기로 바꾸면 직접 고를 수 있습니다. 유효숫자 개수가 아니라 자리에 맞춰 반올림하려면 — 덧셈 답이 요구하는 꼴 — “반올림 기준”을 소수 자릿수로 바꾸세요. 개수 칸이 소수 자릿수 칸이 되고, 입력한 자릿수를 같은 규칙으로 반올림해 그 자리까지 0을 채우며, 결과 표기는 쓰지 않습니다.