팩토리얼·순열·조합 계산기
n!·nPr·nCr을 큰 정수 연산으로 정확히 계산하고, 전부 적기에 너무 큰 수는 자릿수와 지수 표기로 알려 줍니다. 100% 브라우저에서 처리되며 업로드되지 않습니다.
120
≈ 1.2000 × 10^2 · 3자리
20
≈ 2.0000 × 10^1 · 2자리
10
≈ 1.0000 × 10^1 · 2자리
🔒 브라우저에서 계산되며 업로드되지 않습니다. 정확한 BigInt 연산으로 아무리 큰 값도 오차 없이 계산합니다.
근삿값이 아니라 정확한 값
팩토리얼은 n만, 순열과 조합은 r까지 입력하세요. 부동소수점이 아니라 큰 정수로 계산하므로 100!은 반올림된 값이 아니라 158자리 수 전체이고, nCr의 모든 자리가 정확합니다. 각 답에는 복사 버튼이 붙습니다.
적을 수 없을 만큼 커도 크기는 알려 줍니다
모든 답 옆에 자릿수와 지수 표기를 함께 보여 줍니다 — 1000!은 ≈ 4.0239 × 10^2567이고 2,568자리입니다. 자릿수가 1만을 넘으면(3249!부터) 그렇게 긴 숫자를 한 줄로 펼칠 수 없어 화면에서는 가운데를 생략하지만, 복사 버튼은 20000!까지 모든 자리를 그대로 담아 갑니다. 그보다 큰 수도 크기는 계속 정확히 답합니다. 50000!이든 10억 팩토리얼이든 자릿수가 즉시 나옵니다. 예전에는 1000을 넘으면 그냥 거부했는데, 한 줄이면 끝날 질문을 막다른 길로 만든 셈이었습니다.
nPr과 nCr이 실제로 뜻하는 것
순열은 순서가 중요한 배열의 개수입니다 — 열 명 중 1·2·3등을 뽑는 경우는 10P3 = 720입니다. 조합은 순서가 상관없는 선택의 개수입니다 — 열 명 중 세 명으로 팀을 만드는 경우는 10C3 = 120으로 여섯 배 적은데, 세 명을 나열하는 방법이 여섯 가지이기 때문입니다. 이 설명이 각 항목 옆에 적혀 있어 표기법을 다른 데서 찾아볼 필요가 없습니다.
자주 묻는 질문
nPr과 nCr은 어떻게 다른가요?
순서입니다. nPr은 1등·2등·3등처럼 순서가 있는 배열을 세고, nCr은 어떻게 나열하든 같은 그룹으로 보는 선택을 셉니다. nCr은 항상 nPr을 r!로 나눈 값인데, 뽑은 r개를 나열하는 방법이 r!가지이기 때문입니다.
얼마나 큰 팩토리얼까지 계산되나요?
20000!까지는 모든 자리를 계산하며, 77,338자리 전체가 복사 버튼에 담깁니다. 화면에는 자릿수가 1만을 넘는 순간(3249!)부터 가운데를 생략해 보여 줍니다. 20000!보다 크면 10억까지는 거부하는 대신 자릿수와 지수 표기를 즉시 알려 줍니다 — 팩토리얼의 크기는 그 수를 만들지 않고도 구할 수 있기 때문입니다.
0!은 왜 1인가요?
아무것도 배열하지 않는 방법이 정확히 한 가지(빈 배열)이고, 0!을 1로 정의해야 nCr과 이항정리가 경계에서 맞아떨어지기 때문입니다. 이 도구도 표준 정의를 따릅니다.
결과는 정확한가요?
자릿수를 보여 주는 범위에서는 정확합니다. 반올림이 전혀 없는 큰 정수 연산을 쓰기 때문입니다. 아주 큰 n의 자릿수와 지수 표기는 로그로 구하므로, 바로 그 이유로 ≈ 기호를 붙여 근삿값임을 밝힙니다.
업로드되는 데이터가 있나요?
없습니다. 모든 계산은 브라우저의 자바스크립트로 처리됩니다. 입력한 내용은 어디로도 전송되거나 저장되지 않습니다.