최대공약수·최소공배수 계산기

최대공약수는 모든 수를 나누는 가장 큰 수이고, 최소공배수는 모든 수가 나누어떨어지는 가장 작은 수입니다. 12와 18이라면 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다. 분수를 약분할 때 쓰는 것이 최대공약수이고, 분수를 더할 때 통분하는 분모가 최소공배수입니다.

네, 페이지의 대부분이 그것입니다. 소인수분해 표가 각 수를 소수로 분해하고 거기서 최대공약수·최소공배수 줄을 읽어 내며, 두 수일 때는 유클리드 호제법이 한 줄씩 나오고, 공통 약수가 전부 나열됩니다 — 약수가 200개를 넘거나 최대공약수가 1조를 넘을 때만, 나열 대신 그 이유를 알려 줍니다.

큰 수를 작은 수로 나누고 나머지를 남깁니다. 그다음 방금 나눈 수를 그 나머지로 나눕니다. 나머지가 0이 될 때까지 반복하면, 마지막에 나눈 수가 최대공약수입니다. 이 페이지가 그 줄들을 대신 적어 줍니다.

네, 몇 개든 됩니다. 최대공약수와 최소공배수는 목록 전체에 걸쳐 누적됩니다. 소인수분해 표는 한 번에 50개까지 보여 주는데 — 손으로 세 개 이상을 풀 때 쓰는 방법 그대로이고, 그 이상은 한 페이지에 담을 만한 표가 아닙니다 — 그보다 많으면 두 답은 그대로 남고 표가 없는 이유를 알려 줍니다. 유클리드 호제법은 알고리즘 자체가 두 수를 다루는 형태라 두 수일 때만 표시됩니다.

네. 유클리드 호제법과 함께 배수 나열, 공통 약수를 표시한 약수 목록, 사다리(나눗셈) 방법을 보여 주고, 최소공배수 = a × b ÷ 최대공약수 관계도 씁니다. 소수와 분수도 정확하게 답합니다.

네. “풀이 과정 보기”에서 모든 방법(기본값), 보지 않기 — 답만 — 또는 한 가지 방법을 고를 수 있고, 링크 복사는 그 선택을 숫자와 함께 담습니다. 주소에 담기에 너무 긴 목록은 페이지에만 남고, 링크를 주는 대신 그렇다고 알려 줍니다. 정수가 두세 개일 때는 벤 다이어그램이 수마다 소인수를 제 원에 넣어, 모든 원이 겹치는 부분을 곱하면 최대공약수, 그림 안의 모든 수를 곱하면 최소공배수가 됩니다. 풀이 과정 아래 “문장제 문제”에는 버스·리본·팀 나누기·소시지와 빵 문제가 있고, “풀어 보기”를 누르면 그 수를 입력칸에 넣고 답 문장을 보여 줍니다.

네. 최대공약수가 1이면 서로소라고 알려 주는데 — 공통인 소인수가 없을 뿐, 둘 다 소수일 필요는 없습니다 — 세 수 이상이면 모든 쌍이 서로소인지, 아니라면 처음으로 서로소가 아닌 쌍을 알려 줍니다. 두 수일 때는 “풀이 과정 보기”에서 두 수가 같아질 때까지 큰 수에서 작은 수를 빼는 뺄셈 유클리드와, 반으로 나누기와 빼기만 쓰는 이진 최대공약수(스타인 알고리즘)도 고를 수 있으며, 각각 줄이 한도를 넘으면 적지 않고 그렇다고 알려 줍니다.