기울기·거리 계산기 (두 점)
두 점을 지나는 직선의 기울기·y절편·방정식·각도를 구하고 그래프로 그려 줍니다 — 두 점 사이의 거리, 중점, 수직선의 기울기까지 보여 줍니다.
그래프
방정식: y = 2x 표준형 (Ax + By = C): 2x - y = 0 기울기 (m): 2 분수로 쓴 기울기 (세로/가로): 2/1 y절편 (b): 0 x절편: 0 각도: 63.434949° 경사도: 200% 경사 비율 (세로 : 가로): 2 : 1 세로 변화량 (y₂ − y₁): 4 가로 변화량 (x₂ − x₁): 2 두 점 사이의 거리: 4.472136 맨해튼 거리: 6 중점: (1, 2) 평행선의 기울기: 2 수직선의 기울기: -0.5
맨해튼 거리는 격자를 따라 가로·세로로만 움직여 닿는 거리입니다 — 도시의 블록을 따라 걷듯이: |x₂ − x₁| + |y₂ − y₁|. 직선 거리보다 짧아질 수는 없습니다.
풀이 과정
1. 세로 변화량: Δy = y₂ − y₁ = 4 − 0 = 4 2. 가로 변화량: Δx = x₂ − x₁ = 2 − 0 = 2 3. 기울기: m = Δy / Δx = 4 / 2 = 2 4. y절편: b = y₁ − m·x₁ = 0 − 2 × 0 = 0 5. 각도: θ = atan(m) = atan(2) = 63.434949° 6. 경사도: m × 100% = 2 × 100% = 200% 7. 거리: d = √(Δx² + Δy²) = √(2² + 4²) = 4.472136
두 점을 지나는 직선, 그림으로
두 점의 좌표를 넣으면 기울기, y절편, y = mx + b 형태의 방정식, 그리고 직선이 가로축과 이루는 각도가 나옵니다. 직선도 함께 그립니다 — 두 점을 찍고 중점에 원을 표시하며, 화면 안에 들어오면 축도 그려 줍니다. 좌표를 다른 칸에 잘못 넣으면 그림에서 바로 드러납니다.
두 점이 알려 주는 나머지
아래에는 기울기를 이루는 세로·가로 변화량, 두 점 사이의 직선 거리, 중점, 그리고 이 직선과 평행한 선·수직인 선의 기울기가 나옵니다. 수평선의 수직선은 기울기가 아예 없는 수직선인데, 무한대를 표시하는 대신 기울기가 없다고 적습니다. 기울기가 없는 것과 무한대인 것은 다른 말이기 때문입니다.
수직선, 그리고 빈 칸
두 점의 x가 같으면 직선은 수직이 됩니다. 기울기도 y절편도 없으므로 방정식은 x = 숫자로 쓰고 각도는 90°입니다. 그래도 그림은 그립니다. 좌표 칸을 비워 두면 0으로 읽지 않고 어느 칸이 비었는지 알려 줍니다. 넣지도 않은 점을 지나는 직선을 조용히 계산하는 것은 경고 없는 오답이기 때문입니다.
자주 묻는 질문
두 점으로 기울기를 어떻게 구하나요?
기울기 m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), 즉 세로 변화량 나누기 가로 변화량입니다. y절편은 b = y₁ − m·x₁로 이어지고 방정식은 y = mx + b가 됩니다. 세로·가로 변화량을 따로 보여 주므로 나눗셈을 직접 확인할 수 있습니다.
수직인 직선의 기울기는 얼마인가요?
음의 역수인 −1 ÷ m입니다. 기울기 2인 직선과 −0.5인 직선이 서로 수직입니다. 예외는 수평선으로, 그 수직선은 기울기가 없는 수직선이라 틀린 숫자를 찍는 대신 말로 설명합니다.
수직선은 왜 기울기가 없나요?
가로 변화량이 0이라 나눌 수 없기 때문입니다. 직선 자체는 존재하고 그림도 그려집니다. x = 숫자로 표기하며 기울기 각도는 90°입니다.
거리와 중점도 나오나요?
네, 둘 다 나옵니다. 거리는 √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)이고 중점은 두 좌표의 평균이며, 어느 점인지 알 수 있도록 그래프에 원으로 표시됩니다.
기울기를 백분율 경사로 보거나 점 하나와 기울기로 시작할 수 있나요?
네. 각도 옆에 백분율 경사가 나오고, 두 점 대신 점 하나와 기울기를 넣도록 바꿀 수 있으며, 풀이도 내 숫자를 넣어 단계별로 보여 줍니다.
기울기를 분수로 보거나, x절편이나 표준형도 볼 수 있나요?
네. 방정식 아래에 “표준형 (Ax + By = C)”이 나오는데, 두 점의 좌표로 가능한 한 정수로 씁니다. 기울기 아래에는 “분수로 쓴 기울기 (세로/가로)”가 나오고, 간단한 분수가 아니면 비슷한 분수를 대는 대신 “간단한 분수로 쓸 수 없음”이라고 적습니다. y절편 다음에는 “x절편”이 나옵니다.
언덕이나 지붕, 경사로의 기울기는 어떻게 구하나요?
같은 단위로 세로 변화량(올라가는 높이)과 가로 변화량(수평으로 나아가는 거리)을 재면, 기울기는 세로 ÷ 가로입니다. 도로 표지판은 이를 백분율 경사(세로 ÷ 가로 × 100)로 적어 20 m 가는 동안 1 m 오르면 5%이고, 시공에서는 비율로 적어 이 페이지의 “경사 비율 (세로 : 가로)”에 1 : 20으로 나옵니다. 미국에서 지붕 물매는 가로 12에 대한 세로로 나타내므로 6/12 지붕은 기울기 0.5, 각도 약 26.57°입니다. 경사의 아래 끝을 (0, 0), 위 끝을 (가로, 세로)로 넣으면 기울기·경사도·비율·각도가 한 번에 나옵니다.
기울기를 시공 현장처럼 비율로도 볼 수 있나요?
네. 경사도 아래의 “경사 비율 (세로 : 가로)”은 작은 쪽을 1로 두어, 완만한 경사로는 1 : 20, 가파른 직선은 1 : 0.333333이 아니라 3 : 1로 적습니다. 비율은 가파른 정도만 말하고 방향은 말하지 않으므로 부호는 붙이지 않습니다. 수평선은 “없음 (높이 변화 없음)”, 수직선은 정의되지 않음으로 나오며, 비율도 다른 값과 함께 복사됩니다.