n제곱근 계산기
숫자의 제곱근·세제곱근·임의의 n제곱근을 계산하며, 차수가 홀수면 음수의 실근도 구합니다.
3
- 가장 간단한 근호 꼴
- ∛27 = 3
- 거듭제곱 꼴
- 27^(1/3)
- 과학적 표기법
- 3 × 10⁰
가까운 수의 근
x 주변 정수들의 같은 차수 근입니다. 수를 누르면 그 수로 계산합니다.
| 2.80203933066 | |
| 2.84386697985 | |
| 2.88449914061 | |
| 2.92401773821 | |
| 2.96249606841 | |
| 3 | |
| 3.03658897188 | |
| 3.07231682569 | |
| 3.10723250595 | |
| 3.14138065239 | |
| 3.17480210394 |
풀이 과정 — 뉴턴 방법
근보다 큰 어림값 b₀(여기서는 답을 유효숫자 한 자리로 올림한 값)에서 시작해, 값이 더 바뀌지 않을 때까지 b = [b × (n − 1) + x / bⁿ⁻¹] / n 을 반복합니다.
다른 근과 비교
근호의 계산 법칙
- 곱
- ⁿ√(ab) = ⁿ√a · ⁿ√b
- 몫
- ⁿ√(a / b) = ⁿ√a / ⁿ√b
- 근호의 거듭제곱
- (ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)
- 근호 안의 근호
- ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a
- 거듭제곱 꼴
- ⁿ√a = a^(1/n)
- 분모의 유리화
- a / √b = a√b / b
- 덧셈 — 같은 근호끼리만
- p·ⁿ√a + q·ⁿ√a = (p + q)·ⁿ√a
- 차수가 다른 곱, l = lcm(m, n)
- ᵐ√a · ⁿ√b = ˡ√(a^(l/m) · b^(l/n))
차수가 짝수일 때 a, b는 0 이상이라고 봅니다.
이 n제곱근 계산기가 하는 일
숫자와 차수 n을 입력하면 실수 n제곱근을 즉시 계산합니다. n을 2로 두면 제곱근, 3으로 두면 세제곱근이 되고, 그 밖의 값을 넣으면 해당하는 더 높은 차수의 근이 됩니다. 가장 많이 쓰는 두 경우를 위한 빠른 버튼도 있습니다. 입력하는 즉시 결과가 갱신되며, 복사 버튼으로 답을 클립보드에 담을 수 있습니다. 소수와 큰 수도 정수와 똑같이 처리합니다.
음수의 근이 계산되는 방식
이 계산기는 부호를 고려합니다. 음수는 차수가 홀수인 정수일 때만 실수 근을 가집니다. 예를 들어 −8의 세제곱근은 −2인데, (−2) × (−2) × (−2) = −8 이기 때문입니다. 제곱근처럼 음수의 짝수 제곱근은 실수 범위에서 정의되지 않으므로, 잘못된 값을 내는 대신 실수 근이 없다고 알려 줍니다. 그 아래에는 복소수 범위의 답도 나옵니다 — −4의 제곱근이면 2i와 −2i, 더 높은 짝수 차수면 주근 a + bi입니다. 양수에는 짝수 차수의 실근이 두 개 있으므로, "또 다른 근" 줄이 양수인 주근 옆에 음수 근을 보여 줍니다. 내부적으로는 절댓값을 1/n 제곱한 뒤 홀수 차수에 대해 원래 부호를 복원합니다. 브라우저의 수가 담을 수 있는 것보다 많은 소수 자릿수를 고르면 자릿수를 정확히 계산하는데, 정수 차수와 너무 길지 않은 숫자에서만 되며 안 될 때는 그렇다고 알려 줍니다. "근호의 계산 법칙"을 펼치면 곱·몫·거듭제곱·근의 근 법칙과 분모의 유리화, 동류 근호의 덧셈이 정리되어 있습니다. 접힌 “가까운 수의 근”은 x 주변 정수들의 같은 차수 근을 보여 주고 수를 누르면 그 수로 계산하며, “다른 근과 비교”는 두 번째 근을 나란히 놓고 어느 쪽이 큰지와 그 비를 알려 줍니다. “처음 값으로”는 페이지가 처음 열렸을 때로 되돌립니다.
자주 묻는 질문
제곱근이나 세제곱근은 어떻게 구하나요?
차수 n을 2로 두면 제곱근, 3으로 두면 세제곱근이 됩니다. 빠른 버튼이 이를 대신 설정해 줍니다. 그 밖의 정수나 소수 n을 넣으면 그에 해당하는 더 높은 차수의 근이 나옵니다.
음수의 세제곱근은 되는데 왜 제곱근은 안 되나요?
음수는 차수가 홀수일 때만 실수 근을 가집니다. −8의 세제곱근은 −2를 세 번 곱하면 −8이 되므로 −2입니다. 하지만 어떤 실수를 제곱해도 음수가 되지 않으므로, 음수의 짝수 제곱근은 실수 범위에서 정의되지 않습니다.
근호를 간단히 하거나 계산 과정을 보여 주나요?
네. 가장 간단한 근호 꼴, 분수 지수를 쓴 거듭제곱 꼴, 과학적 표기법으로도 답하고, 뉴턴 방법의 단계를 차례로 보여 주며, 답을 소수 몇째 자리까지 반올림할지 고를 수 있습니다.
계산기보다 많은 자릿수나 음수의 복소수 근도 구하나요?
됩니다. "소수점 자릿수"에서 브라우저의 수가 담을 수 있는 것보다 많은 자리를 고르면 입력한 자릿수로 근을 정확히 계산하는데, 정수 차수와 너무 길지 않은 숫자에서만 되며 안 될 때는 그렇다고 알려 줍니다. 실수 근이 없으면 복소수 답을 보여 주고(−4의 제곱근이면 2i와 −2i), 양수의 또 다른 제곱근은 "또 다른 근"으로 나옵니다.
두 근을 비교하거나, 가까운 수의 근으로 옮겨 갈 수 있나요?
네. “다른 근과 비교”에 두 번째 수와 그 차수를 넣으면 두 값을 보여 주고 어느 쪽이 큰지와 그 비, 또는 같다는 것을 알려 주며, 두 번째 근이 실수 값이 없으면 그렇다고 적습니다. “가까운 수의 근”은 x 양옆 정수들의 같은 차수 근을 보여 주고, 수를 누르면 x가 그 수로 바뀝니다.