복리 계산기

이 계산기가 보여 주는 것

원금, 연 이율, 기간(년·개월)을 넣고 이자가 붙는 주기를 고르세요 — 1년에 한 번, 1년에 두 번, 분기마다, 두 달마다, 매달, 한 달에 두 번, 2주마다, 매주, 매일, 그리고 연속 복리까지 열 가지입니다. 숫자가 아니라 말로 골라도 되고, 연속 복리는 매일 복리로 대신한 값이 아니라 진짜 지수함수 e^(r·t)로 계산합니다. 최종 금액, 총 납입액, 총 이자가 입력하는 즉시 나타나며 따로 누를 계산 버튼은 없습니다. 년과 개월은 정수로만 받습니다 — 기간 칸에 10.5를 넣으면 조용히 10년으로 깎지 않고 안내 문구로 거절합니다.

납입 주기는 이자 주기와 따로

매 주기 일정 금액을 더 넣는다면 납입액 칸에 적고, 납입 주기를 따로 고르세요 — 1년마다부터 매일까지 아홉 가지이며 이자 붙는 주기와 무관하게 정할 수 있습니다. 이자는 매일 붙는데 자동이체는 매달 나가는 계좌는 흔한 조합이고, 각 납입금은 복리 주기 끝이 아니라 실제로 들어온 그 시점부터 불어납니다. 납입 시점이 주기의 시작인지 끝인지도 고를 수 있습니다. 시작에 넣은 돈은 그 주기의 이자까지 받는데, 월급날 자동이체가 실제로 그렇게 동작하며 기간이 길어지면 두 방식의 차이는 결코 작지 않습니다. 납입액이 있으면 총 이자를 초기 원금이 번 몫과 납입액이 번 몫으로 나눠서 보여 줍니다.

묻는 질문이 네 가지

계산할 값 목록에서 무엇을 모르는 값으로 둘지 고릅니다 — 최종 금액, 필요한 원금, 필요한 이율, 걸리는 기간. 목표 최종 금액을 넣으면 그 답이 숫자로 나오고, 아래의 표와 그래프도 입력한 계획이 아니라 목표에 닿는 계획으로 다시 그려집니다. 원금은 닫힌 식으로 바로 구하고, 이율과 기간은 공식이 없으므로 이분 탐색(bisection)으로 200번 반으로 좁혀 갑니다. 먼저 범위를 확인하기 때문에 닿을 수 없는 목표에는 그럴듯한 오답 대신 “닿지 않는다”고 답합니다. 이율은 −99%에서 1000%까지, 기간은 0에서 200년까지 찾습니다.

세금·물가·통화

이자 세율을 넣으면 이자가 붙을 때마다 그 자리에서 세금이 빠지므로 실제로 굴러가는 것은 세후 이율이고, 낸 세금은 따로 한 줄로 표시됩니다. 물가 상승률을 넣으면 최종 금액을 현재 가치로 환산한 구매력이 함께 나옵니다. 금액은 기본적으로 숫자만 보여 주고, 원한다면 USD, EUR, GBP, JPY, KRW, INR, CNY, CAD, AUD, CHF, BRL, MXN 열두 가지 통화 중 하나로 지금 보고 있는 언어에 맞춰 표시합니다. 모든 입력값은 주소창에 담기므로, 여기서 짜 본 계획을 숫자 열 몇 개를 불러 주는 대신 링크 하나로 보낼 수 있고, 버튼 하나로 모든 설정을 처음 상태로 되돌릴 수 있습니다.

같은 숫자를 보는 네 가지 방식

합계 아래에는 연도별, 월별, 막대, 구성 네 가지 보기가 있습니다. 월별 행에는 그달의 납입액과 그달에 붙은 이자가 들어가고, 연도별 행은 그 열두 달을 합한 것입니다. 잔액 그래프는 표와 같은 행으로 그리므로 그림과 숫자가 어긋날 수 없으며, 넣은 돈을 점선으로 함께 그려 두 선 사이의 간격이 곧 이자가 되게 했습니다. 막대 보기는 해마다 막대 하나로 넣은 돈 위에 이자를 쌓아 보여 주고, 구성 보기는 최종 금액을 초기 원금·납입액·이자로 나눈 원 그래프와 세 금액을 나란히 보여 줍니다. 복리는 한참 느리다가 갑자기 빨라지고, 그 곡선이 언제 치솟기 시작하는지는 요약된 숫자 세 개로는 절대 볼 수 없는 것입니다. 계산은 200년까지 하고, 월별 표는 50년까지 그립니다 — 그보다 길면 수천 줄을 뿌리는 대신 연도별로 보라고 안내합니다.

사용하는 공식

돈 1은 연 이율 r로 1년에 n번 복리일 때 t년 뒤 (1 + r/n)^(n·t)가 되고, 연속 복리이면 e^(r·t)가 됩니다. 세율이 있으면 이때의 r은 세후 이율입니다. 최종 금액은 원금을 전체 기간 동안 불린 값에, 각 납입금을 들어온 시점부터 끝까지 불린 값을 더한 것입니다 — A = P·g(t) + Σ C·g(t − d). 납입 주기와 이자 주기가 같을 때 이 합은 익숙한 A = P × (1 + i)^N + C × ((1 + i)^N − 1) ÷ i 와 정확히 같아집니다. 여기서 i는 주기당 이율, N은 전체 주기 수이며, 납입 시점이 주기의 시작이면 뒷항에 (1 + i)를 한 번 더 곱합니다. 총 이자는 최종 금액에서 넣은 돈 전부를 뺀 값이고, 구매력은 물가 상승률 f에 대해 A ÷ (1 + f)^t 입니다. 화면 값은 보기 편하도록 소수점 둘째 자리까지 표시되며 내부 계산은 정밀하게 유지됩니다.

추정치일 뿐 금융 조언이 아닙니다

이 계산은 고정 이율과 규칙적인 복리를 가정한 수학적 추정치입니다. 실제 예금과 투자는 변동 금리, 수수료, 세금, 중도 인출이 있어 실제 수익은 달라집니다. 시나리오를 비교하고 감을 잡는 용도로 사용하시고, 보장이나 전문 금융 상담을 대신하는 것으로 여기지 마세요.